수식 표기법(postfix, prefix, infix)

<Infix>
일반적인 수식의 표기법은 infix이다
두개의 피연산자 사이에 연산자가 존재하는 형태이다.
연산자의 우선순위에따라 수행되며 이해하기 쉽다.
무엇보다 일반적인 사용법이기 때문에 직관적으로 받아들일 수 있다.

(a + b) * c / d + e



<postfix>
연산자를 피연산자의 뒷쪽에 표시하는 방법이다.
Stack을 사용한 컴퓨터의 계산을 위해서 postfix와 prefix가 고안되었다.
변형방법은 괄호로 묶어서 괄호를 하나씩 지우면서 연산자를 뒤로 빼내면 된다.
가장 기본적인 변환방법은 'a + b' > 'a b +' 이다

(a + b) * c / d + e
> (((a + b) * c) / d) + e
> (((a + b) * c) / d) e  +
> ((a + b) * c) d / e  +
> (a + b) c * d / e  +
> a

 b + c * d / e  +

Stack에서의 연산방법은,
1. 피연산자(숫자)가 입력되면, Stack에 넣는다
2. 연산자가 입력되면, Stack에서 피연산자 두개를 꺼내어 계산후 결과를 Stack에 넣는다.

입력	동작	Stack
a	push	a
b	push	a b
+	pop, pop, calc, push	(a + b)
c	push	(a + b) c
*	pop, pop, calc, push	(a + b) * c
d	push	(a + b) * c d
/	pop, pop, calc, push	(a + b) * c / d
e	push	(a + b) * c / d e
+	pop, pop, calc, push	(a + b) * c / d + e

<prefix>
prefix는 연산자를 앞으로 배치하는 방식이다.
변환방법은 postfix와 큰 차이가 없다

(a + b) * c / d - e

> (((a + b) * c) / d) - e
> - (((a + b) * c) / d) e
> - / ((a + b) * c) d e
> - / * (a + b) c d e
> - / * + a b c d e

Stack에서의 연산방법은,
1. 연산자가 입력되면, Stack에 넣는다
2. 연속 두개의 피연산자가 입력되면, Stack에서 피연산자와 연산자를 꺼내어 계산후 결과를 Stack에 넣는다.

입력	동작	Stack
-	push	-
/	push	- /
*	push	- / *
+	push	- / * +
a	push	- / * + a
b	pop, pop, calc, push	- / * (a + b)
c	pop, pop, calc, push	- / ((a + b) * c)
d	pop, pop, calc, push	- ((a + b) * c / d)
e	pop, pop, calc, push	(a + b) * c / d - e